Les bases de la géométrie
Certain auteur appelle ça la géométrie "élémentaire", mais je pense que le terne "pure" est plus adopté, en effet dans ce genre de géométrie, on n'utilise pas
de calculs, mais simplement des raisonnements pures et logiques en appuyant sur des théorèmes, des propriétés ... déjà démontrés. donc c'est quelque chose de difficile pas élémentaire du tout
comme on pourrait y croire.
On dispose un ensemble P nommé plan, dont les éléments A, B, C .... sont appelés points, et il y a bien sur au moins 3 points sinon on ne va pas bien loin.
Les axiomes
- Avec 2 points distints A, B on peut former un ensemble non vide noté [AB] et appelé segment, c'est l'ensemble des points entre A,B
- A partir du segment [AB] on peut former les demi-droite [AB) et (AB]
- Deux points distints A, B déterminent une seule droite noté (AB)
- On peut prolonger le segment [AB] en une droite (AB)
- Par un point A extérieur de d, il passe une et une seule droite d' parallèle à d
- Le segment [AB] possède une longeur noté AB, c'est un nombre positif ou nul, on dit aussi la distance AB, de A à B
Droites et segments
- Deux droites soit parallèles, soit sécantes, soit confondues
- d//d , d parallèle à d
- d//d' ⇒ d'//d
- d//d' et d'//d" ⇒ d//d"
- d⊥d' , d perpendiculaire à d' ⇒ d'⊥d ATTENTION on n'a pas d⊥d !!!
- d⊥Δ et d'⊥Δ ⇒ d//d'
- Le milieu du segment [AB] est le point I qui partage [AB] en deux parties égales: AI=IB
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| I milieu de [AB] |
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DMJ: 29/12/2013