Notion de limite
Si on répéte indéfiniment l'opération ...√√√4 on tombe sur 1, en effet
il y a n racine √ , comme
On a donc
On pose: ...√√√4 = 40
Les quatrix
Un quadrix est un nombre qui s'écrit avec quatre chiffres '4' et les 8 opérations suivantes E = { +, -, x, /, √, ab, !, 40 }
Rappel
√4 = 2
23 = 2x2x2 = 8
5! = 5x4x3x2x1 = 120
40 = 1
NOTE:
-Les parenthèses '(', ')' sont autorisées , c'est juste pour la visibilité des lectures.
-Les écritures 44, 444, 4444, ... ne sont pas autorisées
Problème : Quels sont des quatrix, qu'on peut atteindre ??
Voici ma liste des quatrix de 0 à 100
0 = 4 - 4 + 4 - 4
1 = 4/4 + 4 - 4
2 = 4/4 + 4/4
3 = √4 + √4 - 4/4
4 = √4 + √4 + 4 - 4
5 = √4 + √4 + 4/4
6 = 4 + √4 + 4 - 4
7 = 4 + √4 + 4/4
8 = 4 + 4 + 4 - 4
9 = 4 + 4 + 4/4
10 = 4 + 4 + 4/√4
11 = 4!/√4 - 4/4
12 = 4(4 - 4/4)
13 = (4! + 4! + 4)/4
14 = 4 x 4 - 4/√4
15 = 4 x 4 - 4/4
16 = 4 x 4 + 4 - 4
17 = 4 x 4 + 4/4
18 = 4 x 4 + 4/√4
19 = 4! - (4 + 4/4)
20 = 4(4 + 4/4)
21 = 4! - (4 - 4/4)
22 = 4! - (4 + 4)/4
23 = 4! - (√4 + √4)/4
24 = 4! - (√4 + √4 - 4)
25 = 4! + (√4 + √4)/4
26 = 4! + (4 + 4)/4
27 = 4! + (4 - 4/4)
28 = 4! + 4 + 4 - 4
29 = 4! + 4 + 4/4
30 = 4! + 4 + 4/√4
31 = 4! + (4! + 4)/4
32 = 4! + 4 + √4 + √4
34 = 4! + 4 + 4 + √4
36 = (4! + 4! + 4!)/√4
37 = 4! + (4! + √4)/√4
38 = 4! + (4! + 4)/√4
39 = √4(4! - 4) - 40
40 = (4+4+√4)4
42 = 4! + 4! - (4 + √4)
43 = 4! + 4! - 4 - 40
44 = 4! + 4! - (√4 + √4)
46 = 4! + 4! - (4/√4)
47 = 4! + 4! - 4/4
48 = 4! + 4! + 4 - 4
49 = 4! + 4! + 4/4
50 = 4! + 4! + 4/√4
52 = 4! + 4! + √4 + √4
53 = 4! + 4! + 4 + 40
54 = 4! + 4! + 4 + √4
55 = √4(4! + 4) - 40
56 = 4! + 4! + 4 + 4
57 = √4(4! + 4) + 40
60 = 4x4x4 - 4
68 = 44/4 + 4
70 = 4! + 4! + 4! - √4
71 = 4! + 4! + 4! - 40
73 = 4! + 4! + 4! + 40
74 = 4! + 4! + 4! + √4
75 = (40 + 4!) (40 + √4)
76 = 4! + 4! + 4! + 4
77 = (4 - 40)4 - 4
78 = 4(4! - 4) - √4
79 = 4(4! - 4) - 40
80 = √4√4(4! - 4)
81 = (4 - 4/4)4
82 = 4(4! - 4) + √4
83 = (4 - 40)4 + √4
84 = 4(4! - 4) + 4
85 = (4 - 40)4 + 4
86 = 4(4! - √4) - √4
87 = 4(4! - √4) - 40
88 = 4x4! - 4 - 4
89 = 4(4! - √4) + 40
90 = 4! x 4 - 4 - √4
91 = (4 x 4!) - 4 - 40
92 = 4! x 4 - √4 - √4
94 = 4! x 4 - 4/√4
95 = 4! x 4 - 4/4
96 = 4! x 4 - 4 + 4
97 = 4! x 4 + 4/4
98 = 4! x 4 + 4/√4
100 = 4! x 4 + √4 + √4
J'ai du mal à trouver nombre 75 manuellement ... alors j'ai fait un programme
qui exploire certaine possibilité et finalement j'ai trouvé: 75 = (40 + 4!) (40 + √4) Youpi !! Vive l'informatique !!!
Les autres quatrix
Il est remarquable que i et π sont des quatrix !! en effet
et aussi ...