Symbole ln
Reprenons notre égalité:
il y a n racine √ , d'où
On a donc
Autrement dit , tout nombre entier n s'exprime avec quatres symboles
F={-, ln, /, √ } et les quatre '4'
Par exemple, pour n = 4
et n = 1
Il y a là une analogie étrange avec la formule d'Euler
Généralisation
On se donne A={p,1} p=un chiffre , et 7 opérations E = { +, -, x, /, √, ab, ! }
et voici les règles de construction des nombres quatrix
R1. p0=1 et p sont des quatrix
R2. Si a est un quatrix , alors -a, √a, a! sont des quatrix
R3. Si a, b sont des quatrix , alors a + b, a x b, a/b, ab sont des quatrix
R4. Rien d'autre n'est quatrix.
NOTE:
* Les parenthèses '(', ')' sont autorisées , c'est juste pour la visibilité des lectures.
* Les écriture pp,ppp,pppp, ... ne sont pas autorisées
Problème : Quels sont des quatrix, qu'on peut atteindre ??, en particulier les quatrix de longeur p (p chiffres 'p') ??
NOTE : La construction des nombres quatrix ressemble beaucoup à la construction des nombres constructibles, des radicaux, des propositions (en logique) ....
Au départ on a un petit ensemble A et on construit (avec les opérations données) des ensembles de plus en plus grands à partir des éléments déjà obtenus .
- Nombre constuctible: l'ensemble de départ A={0,1}
les oppérations: E = {+, -, x, /, √} - Les radicaux: l'ensemble de départ A={0,1}
les oppérations: E = {+, -, x, /, n√} - Les propositions: l'ensemble de départ A={p, q, s, ...}
les oppérations: E = {non, v, ^, ->, <->}